Yleistä palauteohjelmasta sekä tehtävien laadintaohjelma

Yleiskomennot

Kommentit /* … */

voi käyttää myös jakamaan vastaus riveihin

Ominaisuuksien päälle- ja poiskytkeminen

prop3_off ja prop3_on nähtiin jo
draw_off ja draw_on: käyrien piirto virheilmoituksissa
prove_off ja prove_on: todistimen käyttö
undef_off ja undef_on sekä funcpar_off ja funcpar_on: ehdotan poistettavaksi

Tiettyjen ominaisuuksien vaatiminen vastaukselta

ban_comp: kieltää <, ≤, >, ja ≥
f_nodes: asettaa monimutkaisuusylärajan viimeiselle lausekkeelle
f_ban_der: kieltää derivaattasymbolin viimeisessä lausekkeessa
solve: vaatii, että viimeinen väittämä on eksplisiittinen (eli ratkaistu) annetun muuttujan suhteen
näitä voi tehdä lisää pedagogisten tarpeiden mukaan!

Tiedonkulun ja linkityksen ohjaaminen

hide_expr: lauseketta ei näytetä vaan näytetään sana model-solution
next_URL ja no_next_URL: oikeaan vastaukseen liitetään linkki seuraavaan tehtäväsivuun tai tieto, että valmiiksi tuli
end_of_answer: varmistaa, että vastauksen loppu ei sekaannu jatkon kanssa vaikka vastaus olisi syntaktisesti väärin

Komentoja testausta varten, keskeneräisiä tai poistuvaksi tarkoitettuja, yms.

debug_off ja debug_on

Tehtävien laadintaohjelma

Tehtäväsivun voi

käyttää saman tien eli vastata siihen
ottaa talteen selaimen toiminnoilla ⟨CTRL⟩+⟨s⟩ vietäväksi verkkokurssiin, Examiin tms.

Ohjeita saa antamalla tyhjän laatikon

Käyttö on pyritty tekemään helpoksi

kappaleen vaihto osoitetaan tyhjällä rivillä kuten LaTeXissa
merkkijonoargumenttien rajoja ei tarvitse osoittaa
ohjelma lisää itse puuttuvia komentoja
⇨ alkuun riittää osata #title, #question ja #hidden

Muuttujat ja satunnaistus

kokonaislukuarvoja voi tallettaa muuttujiin a, …, z #let-komennossa
merkkijonoja voi tallettaa muuttujiin A, …, Z (paitsi AsciiMath-hipsua)
arvoja voi tuottaa ja valita satunnaislukugeneraattorilla
merkkijonoliteraalit rajataan merkillä ", sisään saadaan " kirjoittamalla #%
arvoilla voi hieman laskea
#let-komennon ulkopuolella eteen pitää lisätä #

< ⇄ < ja # ⇄ ##-ongelmat

HTML:ssä neljä merkkiä ei tarkoita itseään: ", &, < ja >
⇨ matematiikan esittämiseksi ne korvataan sellaisilla, joista ne tulevat oikein: ", &, < ja >
⇨ tarvitaan kikkoja, kun ne halutaankin HTML-merkityksissään: #" jne., #html
tehtävien laadintaohjelmassa # aloittaa komennon
⇨ sekään ei tarkoita itseään
⇨ lisää kikkoja
myös on #-kikkoja tyhjän lisäämiseksi merkkijonon alkuun tai loppuun
asiaa sotkee AsciiMathin rajain-hipsu
en ole vielä saanut tätä kaikkea toimimaan aivan kunnolla

Tulevaisuudessa on tavoitteena, että kaiken matematiikan voisi kirjoittaa MathCheck-notaatiolla

nykyisellään MathCheckille menevä kirjoitetaan sillä, mutta opiskelijalle näytettävä esim. AsciiMathilla
nykyisellään käyttäjä joutuu tekemään hieman lisätyötä jottei satunnaistettuun lausekkeeseen tulisi `+0`, `1*` tms.
tavoitteena on myös päästä käyttämään MathCheckin käyrien ja puiden piirtokomentoja

Ohjelmasta on myös versio, joka tekee kerralla monta HTML-tiedostoa

ajetaan pääteikkunassa komentotulkista
tiedostot voi olla ketjutettu siten, että kun on vastannut oikein edelliseen, saa linkin seuraavaan: esimerkki

Exam-tuki

(Mallivastauksen) kevyt salaus

#title Helppo toisen asteen yhtälö #confuse_on #suomi #let x := random(11) - 5 y := random(11) - 5 B := Pterm(-x-y, "x") C := Pz(x*y) #question Ratkaise `x^2 #B #C = 0`. #hidden equation x = #x \/ x = #y ends f_nodes 9 x^2 #B #C = 0 #initial <=>#
ei salaa sanan varsinaisessa merkityksessä
tekee kovin työlääksi tulkita ilman tietokonetta
purkava ohjelma on liian vaikea tehtäväksi tyhjästä tenttitilanteessa

(Ainakin) opiskelijan vastauksen kuljetus Examin läpi opettajalle

tilaa edeltä yhtälötehtävä
vastaa siihen
katso palautesivun lähdekoodin loppua

Prototyyppi toimii, mutta parempaa mietitään

Matematiikan syntaksi MathCheckissä

Matematiikan syntaksissa on painajaismaisia piirteitä

näkymätön kertolasku

`AA x: x x = x^2`, joten onko 33 = 3^2

tai 3 3 = 3^2

`2 x` ja `-2 x` ovat ok ja `x 2` olisi ehkä hyväksyttävissä, mutta entä `x -2`?
⇨ MathCheck sallii näkymättömässä kertolaskussa paljaan luvun tms. vain alussa

sekaluvut

`AA x: 5 x/5 = x`, joten onko `5 2/5 = 2`? 5 2 / 5 = 2

itseisarvon alku ja loppu

`AA x: |2 x y| >= 0`, sijoitetaanpas `x`:n paikalle `|z|`: |2 |z| y| >= 0

⇨ MathCheck vaatii ja itse kirjoittaa näennäisesti ylimääräisiä sulkuja

funktiokutsun presedenssi

Tiedämme, että
sin 2x = 2 sin x cos x
joten jos `sin` sitoo voimakkaammin kuin näkymätön kertolasku, niin
sin 2x = (sin 2)x
ja päinvastaisessa tapauksessa
sin x cos x = sin (x cos x)

lisäksi asiaa sotkee ainakin derivaatta
⇨ MathCheck käyttää monimutkaista sääntöä

funktiokutsun sulut

koska `sin 2x = sin(2x)`, pitäisikö olla sin x(x+1) = sin(x(x+1)) = sin((x+1)x) = sin (x+1)x

muutoin nyrkkisääntö “laita funktion argumentin ympärille aina sulut“ ei toimisi

Jäsentimen teko ei ollut helppoa!

⇨ kaipaan raportteja, toimiiko MathCheck odotusten vastaisesti

Logiikka MathCheckissä

Meitä on huijattu ☹!

meille opetetaan kaksiarvoinen logiikka ja sanotaan sen olevan kaiken pohja ⚓
se ei kuitenkaan selitä mitä tarkoitamme, kun sanomme `AA x != 0: x * 1/x = 1`, sillä sehän tarkoittaa `AA x: (1/x * x = 1 vv x = 0)`, joka on määrittelemätön
eikä kun sanomme, että ko. yhtälön juuret ovat `0` ja `8` mutta ei `-2` tai että `(x+2)(2+sqrt(2x)) = 2(x+2)sqrt(x+1) hArr x=0 vv x=8` equation x=0 ∨ x=8; (x+2)(2+√(2x)) = 2(x+2)√(x+1) /**/ ⇔ x ≠ −2 ∧ 2+√(2x) = 2√(x+1) /**/ ⇔ x ≠ −2 ∧ x ≥ 0 ∧ x ≥ −1 ∧ 4 + 4√(2x) + 2x = 4(x+1) /**/ ⇔ x ≥ 0 ∧ 4√(2x) = 2x /**/ ⇔ x ≥ 0 ∧ 2√(2x) = x /**/ ⇔ x ≥ 0 ∧ 8x = x^2 /**/ ⇔ x = 0 ∨ x = 8
MathCheckissä oli pakko kohdata tämä ongelma silmästä silmään

Haluamme `f(x) = g(x) hArr x = x_1 vv ... vv x = x_n` tarkoittavan ne `x`:n arvot, joilla molemmat puolet ovat määriteltyjä ja tuottavat saman, ovat `x_1` ja … ja `x_n`

Jos aritmeettisen lausekkeen osa on määrittelemätön, myös koko lausekkeen täytyy olla

jos pätisi esim. `0 * 1/0 = 1`, niin `x=1` olisi yhtälön `x = 0 * 1/0` juuri

Kannattaa lisätä kolmas totuusarvo `sf"U"`

muutoin `x=0` toteuttaa joko `x < 1/0` tai `not(x < 1/0)` eli(?) `x ≥ 1/0`
`not` `^^` F U T `vv` F U T `rarr` F U T `harr` F U T
F T F F F F F F U T F T T T F T U F
U U U F U U U U U T U U U T U U U U
T F T F U T T T T T T F U T T F U T

`rArr` ja `hArr` ovat eri asioita kuin `rarr` ja `harr`

päättelyoperaattoreita tree_compare 2x−6 = 0 ↔ 2x = 6 ↔ x = 3; 2x−6 = 0 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3; (2x−6 = 0 ⇔ 2x = 6) ⇔ x = 3
ottavat huomioon asiayhteyden case `x < 0`: … `x^2 = 9 hArr x = -3`
syntaksin ansiosta eivät voi olla negaation kohteena
voi ja täytyy olla `sf"U " hArr sf" F"`: `sqrt(x) = 2 hArr x=4` kun `x = -1`
`rArr` F U T `hArr` F U T
F ✓ ✓ ✓ F ✓ ✓ –
U ✓ ✓ ✓ U ✓ ✓ –
T – – ✓ T – – ✓

`rArr`	F	U	T	`hArr`	F	U	T
F	✓	✓	✓	F	✓	✓	–
U	✓	✓	✓	U	✓	✓	–
T	–	–	✓	T	–	–	✓

Lisätietoa esitelmä ja julkaisu: Antti Valmari, Lauri Hella: The Logics Taught and Used at High schools Are Not the Same

This file was generated 2017-06-08 08:53:32 UTC.

`not`		`^^`	F	U	T	`vv`	F	U	T	`rarr`	F	U	T	`harr`	F	U	T
F	T	F	F	F	F	F	F	U	T	F	T	T	T	F	T	U	F
U	U	U	F	U	U	U	U	U	T	U	U	U	T	U	U	U	U
T	F	T	F	U	T	T	T	T	T	T	F	U	T	T	F	U	T