Tehtävälajit

Arithmetic

• assume-määreellä voidaan rajata arvoja / arvoyhdistelmiä pois, propositiologiikan operaattorit käytettävissä

Jotta käyttäjä ei huijaisi itseään,

• ketjun suunta ei saa muuttua, siis ei `1 < x > 0`
• ≠ ei ole sallittu

• pienet ja isot ASCII kirjaimet, useimmat kreikkalaiset kirjaimet β = be arithmetic Xi = XI = Ξ
• `i in ZZ`, `j in ZZ`, …, `n in ZZ`
• `I in ZZ`, `J in ZZ`, …, `N in ZZ`
• muut `in RR`

Testaa kokeilemalla monta muuttujien arvoyhdistelmää

• epäyhtälöissä myös numeerinen vastaesimerkin etsintä (x-1001-3/1000)(x-1001) >= 0
• nollalla jaot jäävät helposti huomaamatta (x-3)/(x-3) = 1 arithmetic (x+100)/(x+100) = 1

Laskee tarkoilla murtoluvuilla kun pystyy, muuten liukulukuväleillä

• lukualue ei ole rajaton 10^308 = 10^309
• liukuluvuilla laskenta ei ole tarkkaa draw_function ; sin^2 x + cos^2 x − 1 ; dup( sin^2 x + cos^2 x − 1 ); ddn( sin^2 x + cos^2 x − 1 )

Sisältää pienen todistimen

• jos saa todistettua relaation, piirtää symbolin vihreällä
• jos ei saa todistettua eikä löydä vastaesimerkkiä, piirtää mustalla

Käytettävissä

• kokonais-, murto-, seka- ja desimaalilukuvakiot, `pi` ja `e`
• muuttujat
• tavalliset ja kovat sulut: kovat tulostuvat, vaikka olisivat tarpeettomat
• peruslaskutoimitukset, sekä näkymätön että näkyvä kertolasku a b = a*b
• yleinen potenssi, neliöjuuri, vakiojuuret
• itseisarvo, logaritmit
• trigonometriset ja hyperboliset funktiot mutta ei niiden käänteisfunktioita (laiskuus ja kiire)
• derivaatat
• lattia ja katto (testaus erityisen epävarmaa)
• kertoma
• liukulukuvälin ala- ja yläreuna

Mahdollistaa monentyyppisiä tehtäviä

• sievennys
• arviointi alhaalta tai ylhäältä: arvioi `(x+1)^n` alaspäin, kun `x >= -1 ^^ n >= 0` (tarvitsee lisää ominaisuuksia) assume x >= -1 /\ n >= 0; (x+1)^n >= hide_expr = 1+n x
• derivointi

Tree_compare

Pedagoginen tavoite: auttaa opiskelijoita käsittämään lausekkeiden rakenne

Esimerkki

Prop_logic

Tarkastaa propositiologiikan päättelyketjun

• päättelyoperaattorit `rArr`, `lArr` ja `hArr`
• loogiset operaattorit `not`, `^^`, `vv`, `rarr` ja `larr`
• totuusarvovakiot `sf"F"`, (`sf"U"`) ja `sf"T"` sekä totuusarvoiset muuttujat

Valinnan mukaan 2- tai 3-arvoinen logiikka

• ks. jäljempää totuusarvo `sf"U"` eli määrittelemätön
• prop3_off ja prop3_on, oletusarvo pois päältä
• muissa tehtävälajeissa on käytössä 3-arvoinen logiikka (paitsi tree_compare)

Täydellinen tarkastus ♔ ♕

En ole keksinyt kunnollista käyttöä ☹

• tarttis tehdä must_CNF, must_DNF jne.
• ehkä jos propositiot voisivat olla luvun ja yhden aritmeettisen muuttujan vertailuketjuja, esim. `x != 0`, `-3 &lt; x &lt; 3`?
• pohja seuraaville tehtävälajeille ♲

Equation

Yhtälöiden ratkaisu

• yhtälön muotoa ei ole rajoitettu
• ensin testaa, että jokainen opettajan antama juuri toteuttaa yhtälön
• mallivastaus voi olla myös muuttujan nimi ja `sf"F"`
• kun vastauksessa alkaa esiintyä eksplisiittisiä juuri, testaa ne taannehtivasti
• ei huomaa virhettä, jos välimuoto hyväksyy liikaa juuria!
• virhe ilmoitetaan vain jos laskun tarkkuus sallii

Esimerkki

Vaihtoehtoisia ratkaisutapoja

• tapauksien erottelu propositiologiikalla, esim. `x < 0 ^^ -3 = 3/2 x vv 0 <= x < 1 ^^ 2 1/2 x = 3 vv 1 <= x ^^ x/2 = 1`
• `rArr` ja original
• lisäys tulevaisuudessa: jako tapauksiin
• muita tulevaisuuden haaveita: monta muuttujaa joista yhden suhteen ratkaistaan, epäyhtälöt

Modulo

Esimerkkejä

• ratkaise `frac(mu^4 + mu^3 - mu^2)(mu^2 + 3mu) = 0`. Laskut tapahtuvat kunnassa `ZZ_19`. modulo 19 solve μ f_nodes 19 (μ^4 + μ^3 - μ^2)/(μ^2 + 3μ) = 0 ⇔ μ^4+μ^3−μ^2 = 0 ∧ μ≠0 ∧ μ≠−3 /**/ ⇔ μ^2+μ−1 = 0 ∧ μ≠0 ∧ μ≠16 /**/ ⇔ μ^2+μ−19μ−1+3⋅19 = 0 ∧ μ≠0 ∧ μ≠16 /**/ ⇔ μ^2−18μ+56 = 0 ∧ μ≠0 ∧ μ≠16 /**/ ⇔ (μ−4)(μ−14)=0 ∧ μ≠0 ∧ μ≠16 /**/ ⇔ μ=4 ∨ μ=14

• etsi kuutiot jäännösluokkarenkaassa `ZZ_25`. modulo 25 ∃i: i^3 = x ⇔ ¬∃i; 1≤i≤4: x = 5i

Kielessä

• propositiologiikan operaattorit sekä `AA` ja `EE`
• propositiot ovat vertailuketjuja jäännösluokkarenkaassa `ZZ_i`
• lausekkeissa sallitaan peruslaskutoimitukset, neliöjuuri sekä potenssi ja juuri luonnolliseen lukuvakioon
• `2 <= i <= 25` valinnan mukaan

Tällekin pätee

• täydellinen tarkastus ☺
• en ole keksinyt kunnollista käyttöä ☹
• oli välivaihe matkalla seuraavaan tehtävälajiin

Array_claim

Esimerkkejä

• indeksialueen alarajan on oltava kokonaisluku ja ylärajan muuttuja ± kokonaisluku

Harjoituttaa

• ajattelemaan täsmällisesti
• muotoilemaan ajatuksia predikaattilogiikalla
• näkemään “epätäsmällisyysansoja”

⇨ tulevia ohjelmoijia ja spesifioijia varten

This file was generated 2017-06-08 08:53:32 UTC.