Matematiikan laitoksen kotisivut ovat muuttaneet uuteen osoitteeseen toukokuussa 2011:

http://www.tut.fi/fi/tietoa-yliopistosta/laitokset/matematiikka/

Tätä sivustoa ei enää päivitetä.

Etusivu » Analyysin seminaari 14.4

Analyysin seminaari 14.4

Tiistai, 13.04.2010 - 12:32

Laitoksella jatkaa toimintaansa analyysin ja sovellusten seminaari. Seminaarissa on tarkoituksena pitää kahden tunnin mittaisia esitelmiä yleisellä tasolla analyysin ja sovellusten alueelta.

14.4. klo 14–16 Heikki Orelma: Euklidisen avaruuden konformaaliset alimonistot, harmoniset differentiaalimuodot ja Cliffordin multivektorilaskenta

Abstrakti

Tarkoituksena on muotoilla harmonisten differentiaalimuotojen teoria Cliffordin multivektorikenttien avulla. Laskemme kaikki tarvittavat operaattorit ja tutkimme yhtymäkohtia jo olemassa olevan teorian kanssa. Euklidisessa tapauksessa samaistus on esitetty paperissa

Brackx, F.(B-GHNT-AN); Delanghe, R.(B-GHNT-AN); Sommen, F.(B-GHNT-AN)
Differential forms and/or multi-vector functions. (English, Spanish summary)
Cubo 7 (2005), no. 2, 139–169.

ja tarkoituksena on siis yleistää tulokset konformaalisilla alimonistoille. Esitetty teoria avaa runsaasti uusia tutkimuskysymyksiä (harmonisten multivektorikenttien rakenteen tutkiminen, duaaliteoria, Dyn’kinin ongelma, Moisil-Theodoresco -systeemit etc…).

Sisältö:
(1) Differentiaalimuodot, konformaaliset alimonistot, Cliffordin luvut
(2) Hodge-de Rham- operaattorit multivektorikentillä
(3) Hodge-Dirac -operaattorit
(4) Laplacen operaattori
(5) Topologisia seurauksia: L2-teoriaa multivektorikentille
(6) Esimerkkejä: R^n, hyperbolinen  1/2 -avaruus, hyperbolinen 1-pallo